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Ingegneria Edile, Strutturale & Geotecnica => .:Strutture:. => Topic started by: Yutta on 30 December , 2013, 19:28:41 PM

Title: Centro di rigidezza
Post by: Yutta on 30 December , 2013, 19:28:41 PM
Nel calcolo del centro di rigidezza di un impalcato di un edificio intelaiato di calcestruzzo armato bisogna tener conto anche della scala? Se sì, in che modo?
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: g.iaria on 31 December , 2013, 15:58:51 PM
La domanda non è banale perchè la scala influisce notevolmente sulla posizione del centro di rigidezza.
Secondo me bisogna tenerne conto nei casi in cui questa si trovi in posizione particolarmente decentrata rispetto alla posizione del centro di rigidezza di piano calcolato senza tener conto della scala.
Parlando di scale a soletta rampante, un modo per tenerne conto potrebbe essere il seguente:
1) Si effettua un modello di calcolo agli elementi finiti delle sole due rampe di scale che collegano due piani successivi e si determinano le rigidezze laterali nelle due direzioni principali dell'edificio.
2) Si dimensiona a questo punto un elemento prismatico equivalente che ha le stesse rigidezze flessionali della rampa nelle due direzioni.
3) Si calcola la posizione del centro di rigidezza di piano inserendo l'elemento prismatico equivalente.


Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: Yutta on 02 January , 2014, 22:40:01 PM
Ma come si effettua il punto 1? Nel caso in cui tra un impalcato e l'altro ci siano solo pilastri o setti è facile calcolare la rigidezza di questi elementi. Ma nel caso in cui, ad esempio, ci sia una scala a soletta rampante la cosa si complica: c'è una trave che taglia due pilastri a metà nella quale confluiscono le due rampe. Si dovrebbe ricavare la rigidezza alla traslazione di un modello tipo quello in figura seguente.

(http://s10.postimg.org/6yk2dr1s5/photo.jpg) (http://postimg.org/image/6yk2dr1s5/)
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: g.iaria on 02 January , 2014, 23:12:35 PM
Ma come si effettua il punto 1? Nel caso in cui tra un impalcato e l'altro ci siano solo pilastri o setti è facile calcolare la rigidezza di questi elementi. Ma nel caso in cui, ad esempio, ci sia una scala a soletta rampante la cosa si complica: c'è una trave che taglia due pilastri a metà nella quale confluiscono le due rampe. Si dovrebbe ricavare la rigidezza alla traslazione di un modello tipo quello in figura seguente.

(http://s10.postimg.org/6yk2dr1s5/photo.jpg) (http://postimg.org/image/6yk2dr1s5/)

Sì, la mia idea era quella che hai postato nell'immagine.
In sostanza il sotto-modello agli elementi finiti della scala che avevo previsto al punto 1 sarebbe composto dalle due rampe, con gli annessi 4 pilastri e la trave che regge il pianerottolo intermedio e funge anche da rompitratta per i due pilastri che a sua volta la reggono. I nodi di testa dei pilastri vengono tutti mutuamente collegati con link rigidi e di ognuno si vincolano anche le due rotazioni attorno ai due assi principali orizzontali. A questo punto è semplice determinare la rigidezza traslazionale del sub-modello nelle due direzioni del piano e considerare quindi un elemento prismatico equivalente che si impiegherà nel calcolo del centro di rigidezza di piano.
Lo stesso approccio si può seguire anche se al posto della soletta rampante c'è la trave a ginocchio (che comunque in zona sismica è quanto di peggio si possa pensare).
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: Yutta on 02 January , 2014, 23:28:48 PM
Ho creato un esempio basato sul modello che hai suggerito. Ho usato travi e pilastri 30X50 e dimensioni standard per la larghezza e lunghezza delle rampe che ho modellato con elementi bidimensionali. Ho valutato la rigidezza di due modelli: uno senza soletta rampante considerando solo i quattro pilastri perimetrali e l'altro con considerazione del contributo della soletta.

(http://s21.postimg.org/406ltq3o3/Screen_shot_2014_01_03_at_02_20_21.jpg) (http://postimg.org/image/406ltq3o3/)

(http://s7.postimg.org/eyqab9lsn/Screen_shot_2014_01_03_at_02_43_28.jpg) (http://postimg.org/image/eyqab9lsn/)

Applicando una forza di 1000 kN in entrambe le direzioni ho ottenuto:

in direzione X:
- con soletta rampante, rigidezza k=2525 kN/cm
- senza soletta rampante, rigidezza k=1410 kN/cm

in direzione Y:
- con soletta rampante, rigidezza k=1096 kN/cm
- senza soletta rampante, rigidezza k=530 kN/cm

Quindi praticamente una scala a soletta rampante incrementa più o meno del doppio la rigidezza in entrambe le direzioni.
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: g.iaria on 03 January , 2014, 10:15:07 AM
Ho creato un esempio basato sul modello che hai suggerito. Ho usato travi e pilastri 30X50 e dimensioni standard per la larghezza e lunghezza delle rampe che ho modellato con elementi bidimensionali. Ho valutato la rigidezza di due modelli: uno senza soletta rampante considerando solo i quattro pilastri perimetrali e l'altro con considerazione del contributo della soletta.

(http://s21.postimg.org/406ltq3o3/Screen_shot_2014_01_03_at_02_20_21.jpg) (http://postimg.org/image/406ltq3o3/)

(http://s7.postimg.org/eyqab9lsn/Screen_shot_2014_01_03_at_02_43_28.jpg) (http://postimg.org/image/eyqab9lsn/)

Applicando una forza di 1000 kN in entrambe le direzioni ho ottenuto:

in direzione X:
- con soletta rampante, rigidezza k=2525 kN/cm
- senza soletta rampante, rigidezza k=1410 kN/cm

in direzione Y:
- con soletta rampante, rigidezza k=1096 kN/cm
- senza soletta rampante, rigidezza k=530 kN/cm

Quindi praticamente una scala a soletta rampante incrementa più o meno del doppio la rigidezza in entrambe le direzioni.

Come era prevedibile la scala è un elemento che altera sensibilmente la posizione del centro di rigidezza per cui il suo giusto posizionamento in pianta è cruciale per un corretto progetto anti-sismico. E' un aspetto tanto importante quanto ignorato da chi usualmente fa progettazione architettonica.
Se vuoi, puoi fare la stessa prova con la trave a ginocchio al posto della soletta rampante e poi postare i risultati.
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: Simone Di Natale on 03 January , 2014, 10:41:49 AM
Visto che qulacuno che alza la mano per fare la domanda stupida ci vuole sempre:

Perchè creare un sottomodello a parte e non modellare direttamente la scala nel modello complessivo?
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: g.iaria on 03 January , 2014, 11:23:41 AM
Visto che qulacuno che alza la mano per fare la domanda stupida ci vuole sempre:

Perchè creare un sottomodello a parte e non modellare direttamente la scala nel modello complessivo?
La domanda non è affatto stupida.
Yutta deve trovare il centro di rigidezza di piano, per fare questo si ricorre di solito ad un'analisi convenzionale che assume gli elementi sismoresistenti verticali di un singolo piano con le rotazioni impedite alle due estremità e le traslazioni libere. E' il metodo di calcolo che illustra il prof. Biasioli qui:
http://videocorso.auto-ca.it/images/stories/docs/Ellisse%20rigidezze.pdf (http://videocorso.auto-ca.it/images/stories/docs/Ellisse%20rigidezze.pdf)
In questo modo è possibile determinare univocamente il centro di rigidezza di piano e tracciare l'ellisse delle rigidezze.
Per rispondere alla tua domanda, individuare il centro di rigidezza su un intero modello con tutti i piani dell'edificio questo non è più possibile, perchè la posizione del centro di rigidezza dipenderebbe dalla particolare distribuzione delle forze su ogni piano, quindi si dovrebbe assumere una distribuzione, che però è a sua volta funzione della risposta dell'intero edificio (ossia del contenuto dei diversi contributi modali nella risposta).
L'analisi convenzionale di piano invece è invece molto più semplice, infatti, a parte la creazione del (banale) sotto-modello agli elementi finiti della scala da fare comunque una volta per tutte, può essere facilmente condotta a mano in fase di predimensionamento e per un corretto posizionamento planimetrico degli elementi sismoresistenti verticali. Una volta individuato l'elemento prismatico equivalente rappresentativo dell'effetto della scala, è facile valutare la bontà di diversi layouts strutturali (lo si può fare con un semplice foglio excel), senza la necessità di rifare ogni volta l'intero modello tridimensionale, e sul quale comunque resta la difficoltà di valutare il centro di rigidezza per la ragione detta sopra.
Il metodo di calcolo che analizza un comportamento di un piano singolo ipotizzando gli orizzontamenti infinitamente rigidi flessionalmente è ovviamente una procedura convenzionale, dato che non considera il contributo delle travi di piano. Un'ulteriore miglioramento del metodo di calcolo è quello di considerare proprio questo contributo, che è possibile farlo utilizzando la procedura sviluppata dal grande prof. Kiyoshi Muto (http://www.nzsee.org.nz/db/Bulletin/Archive/08(3)0241.pdf), e riportata nell'Appendice A del Paulay & Priestley (http://onlinelibrary.wiley.com/doi/10.1002/9780470172841.fmatter/pdf).
Il metodo di calcolo è anche disponibile in questo articolo liberamente scaricabile:
http://www.iitk.ac.in/nicee/wcee/article/1_34-1.pdf (http://www.iitk.ac.in/nicee/wcee/article/1_34-1.pdf)
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: Simone Di Natale on 03 January , 2014, 11:32:28 AM
Come al solito impeccabile......

Ciao alla prossima.
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: Salvatore Bennardo on 03 January , 2014, 21:49:13 PM
Avevo mezza idea di assegnare un compito per le vacanze a Yutta.

Yutta concordi?

Metà del lavoro lo hai già fatto.

Comunque, l'incremento della scala a solette rampanti riferita ai soli 4 pilastri d'angolo che la contornano rientra in un range variabile tra il 30-35% e il 75-80%.

...

Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: Yutta on 04 January , 2014, 01:53:41 AM
Riporto di seguito i risultati della modellazione di una scala con trave a ginocchio e scalini a sbalzo che ho modellato con un solo elemento bidimensionale.

(http://s18.postimg.org/ifubcp3n9/Screen_shot_2014_01_04_at_01_25_21.jpg) (http://postimg.org/image/ifubcp3n9/)

In direzione X:
rigidezza k=4444 kN/cm (3 volte rispetto ai soli pilastri d'angolo)

In direzione Y:
rigidezza k=1280 kN/cm (2,4 volte rispetto ai soli pilastri d'angolo)

Quindi riassumendo:

Caso                         Rigidezza X    Incremento      Rigidezza Y    Incremento
Solo pilastri d'angolo          1410                -                      530                   -
Soletta rampante              2525              80%                 1096                108%
Trave a ginocchio              4444             215%                1280                141%

Dal 30% all'80%? Come mai un range così grande Salvatore? :shocked:
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: Salvatore Bennardo on 05 January , 2014, 21:43:29 PM
Riporto di seguito i risultati della modellazione di una scala con trave a ginocchio e scalini a sbalzo che ho modellato con un solo elemento bidimensionale.

(http://s18.postimg.org/ifubcp3n9/Screen_shot_2014_01_04_at_01_25_21.jpg) (http://postimg.org/image/ifubcp3n9/)

In direzione X:
rigidezza k=4444 kN/cm (3 volte rispetto ai soli pilastri d'angolo)

In direzione Y:
rigidezza k=1280 kN/cm (2,4 volte rispetto ai soli pilastri d'angolo)

Quindi riassumendo:

Caso                         Rigidezza X    Incremento      Rigidezza Y    Incremento
Solo pilastri d'angolo          1410                -                      530                   -
Soletta rampante              2525              80%                 1096                108%
Trave a ginocchio              4444             215%                1280                141%

Dal 30% all'80%? Come mai un range così grande Salvatore? :shocked:

Il dubbio ti viene perché hai quel caso che è 108%?

Comunque, anche se abbastanza raffinato, il modello, per come esposto, non tiene conto che nell'un caso (solette) e nell'altro (travi a ginocchio), che l'assemblamento è tale da produrre anche ulteriori effetti torsionali, altrettanto devastanti.

Non avendo senso, abbandoniamo il caso delle travi a ginocchio.

Per quanto riguarda l'osservazione di g.iaria circa il posizionamento in pianta del vano scala, è stato e sarà sempre un problema.
La scala va posizionata dove meglio e funzionale risulta il progetto architettonico e la problematica va gestita in sede di progetto strutturale, "dosando" le rigidezze.
Io sono abituato a gestirle insieme, tenendo sempre al primo punto che funzioni al meglio l'architettonico.

La posizione della scala dipende da molti fattori, dimensioni lotto, esposizione, pendenze strade, ...
Il saper dosare le rigidezze non penso sia per alcuni come voi una faticaccia.

P.S. Stavo preparando il "compito" da assegnare a Yutta, così si completa alla perfezione questo suo 3D.
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: Salvatore Bennardo on 06 January , 2014, 10:37:12 AM
Ho preparato questo tipo di tabella in cui riassumere alcuni casi 'tipici' circa il 'contributo' delle solette rampanti.
Secondo me per dare un immediato colpo d'occhio bastano questi pochi casi riassuntivi.

(http://imagizer.imageshack.us/v2/1280x1024q90/199/c5ip.jpg) (https://imageshack.com/i/5jc5ipj)

Va da sé che occorre dichiarare le dimensioni geometriche delle solette, questo perché un conto è avere una soletta spessa 10, altro conto è una spessa 18 o 20 (tanto perché in giro ne ho viste di spessori alquanto diversi).
Dovrebbero dichiararsi anche le dimensioni della stessa trave di interpiano, che supponiamo posta a metà altezza, e l'altezza d'interpiano.
Infine, occorrerebbe indicare il sw utilizzato e i materiali.

Resta fermo che il tipo di modello non sputa fuori gli effetti torsionali sull'intero impalcato supposto qui infinitamente rigido; in direzione lato corto il telaio con la trave di interpiano è ben più rigido dell'altro.
Per inciso, detti effetti torsionali possono essere mitigati o incrementati da un orientamento non tutto uguale dei lati lunghi, che quasi sempre dipende dalla pianta architettonica.
Accontentiamoci così, che è meglio del nulla.

Per Yutta.
Se avessi il sw adatto quella tabella la completerei io.
Se trovi voglia e tempo ... (metà lavoro lo hai già fatto).


Dal 30% all'80%? Come mai un range così grande Salvatore? :shocked:
In giro trovi pilastri molto esili con solette molto spesse oppure solette esili con pilastri molto "lunghi", con rapporto dei lati ben maggiore di 4 a 1, perché sino a DM 2008 il concetto della differenza tra pilastro e parete esisteva solo in Letteratura (cioè la norma non imponeva la differenza come fa ora DM 2008 e ognuno con la propria sensibilità e fantasia strutturale faceva quello che voleva).
Per me il 4 a 1 della norma si ferma a 3 a 1.
Trovi anche casi in cui la scala è completamente avvolta come un tubo ascensore, specie negli edifici dove la scala deve essere a prova di fumi (che poteva chiudersi benissimo con laterizi). In questi casi le solette spostano molto irrisoriamente il baricentro delle rigidezze ed è talmente irrisorio che sarebbe contorsionismo puro considerarle.
Ai tempi che furono, durante il Paleolitico, feci "simulazioni" con programmini elementari in basic.
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: delaude on 06 January , 2014, 12:55:45 PM
Perché porsi il problema? Qul’è l’utilità?
Il concetto di centro delle rigidezze è riferibile a metodi approssimati di calcolo manuale.
Neppure il concetto di rigidezza globale (quale somma delle singole rigidezze) ha significato.
La rigidezza intesa come rapporto sollecitazione/deformazione varia a seconda della sollecitazione e quindi di rigidezze ne esistono infinite (una per ogni punto di applicazione, una per ogni tipo di sollecitazione, ecc.).
Riguardo all’affermazione che le strutture sono soggette a torsione nella misura in cui il centro delle rigidezze e quello delle masse sono distanti si può eccepire che se i centri, ancorché coincidenti ad ogni piano, non stanno sullo stesso asse verticale, la torsione dell’edificio c’è comunque.
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: Salvatore Bennardo on 06 January , 2014, 17:47:48 PM
Perché porsi il problema? Qul’è l’utilità?
Il concetto di centro delle rigidezze è riferibile a metodi approssimati di calcolo manuale.
Neppure il concetto di rigidezza globale (quale somma delle singole rigidezze) ha significato.
La rigidezza intesa come rapporto sollecitazione/deformazione varia a seconda della sollecitazione e quindi di rigidezze ne esistono infinite (una per ogni punto di applicazione, una per ogni tipo di sollecitazione, ecc.).
Riguardo all’affermazione che le strutture sono soggette a torsione nella misura in cui il centro delle rigidezze e quello delle masse sono distanti si può eccepire che se i centri, ancorché coincidenti ad ogni piano, non stanno sullo stesso asse verticale, la torsione dell’edificio c’è comunque.


I post come questo sono sempre desiderati e benvenuti.
Avendo colto nel centro dei centri il problema fanno rilassare.
Mitigano la torsione di sommità.
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: g.iaria on 06 January , 2014, 18:31:46 PM
Perché porsi il problema? Qul’è l’utilità?
Il concetto di centro delle rigidezze è riferibile a metodi approssimati di calcolo manuale.
Neppure il concetto di rigidezza globale (quale somma delle singole rigidezze) ha significato.
La rigidezza intesa come rapporto sollecitazione/deformazione varia a seconda della sollecitazione e quindi di rigidezze ne esistono infinite (una per ogni punto di applicazione, una per ogni tipo di sollecitazione, ecc.).
Riguardo all’affermazione che le strutture sono soggette a torsione nella misura in cui il centro delle rigidezze e quello delle masse sono distanti si può eccepire che se i centri, ancorché coincidenti ad ogni piano, non stanno sullo stesso asse verticale, la torsione dell’edificio c’è comunque.

Noto come un concetto molto importante in ingegneria sismica come quello del centro di rigidezza di piano viene liquidato dall'utente delaude, con una certa sufficienza, come inutile, addirittura riferibile a soli metodi approssimati di calcolo manuale.
L'eccentricità tra centro di massa e centro di rigidezza (o centro di resistenza) è una misura quantitativa della simmetria planimetrica delle rigidezze (o resistenze). Si parla di rigidezze nell'ambito di una risposta elastica della struttura, di resistenze nell'ambito di una analisi non lineare della struttura.
Detto questo, non capisco su quali basi teoriche si afferma che:
Il concetto di centro delle rigidezze è riferibile a metodi approssimati di calcolo manuale.
dato che il concetto è valido, nell'ipotesi di impalcati rigidi nel loro piano, sempre e con qualsiasi metodo di calcolo.
Come è stato detto in precedenza studiare la distribuzione planimetrica delle rigidezze e delle resistenze è un utile strumento progettuale in fase preliminare per confrontare e valutare in termini numerici la bontà di diversi layouts degli elementi sismoresistenti verticali, prima di costruire l'intero modello tridimensionale agli elementi finiti.
La tecnica di calcolo illustrata nel documento del prof. Biasioli, eventualmente migliorabile a sua volta mediante il metodo di Muto prima citato, sono procedure di calcolo tutt'altro che inutili.

Non comprendo neanche queste affermazioni:
Neppure il concetto di rigidezza globale (quale somma delle singole rigidezze) ha significato.
La rigidezza intesa come rapporto sollecitazione/deformazione varia a seconda della sollecitazione e quindi di rigidezze ne esistono infinite (una per ogni punto di applicazione, una per ogni tipo di sollecitazione, ecc.).

Il fatto che la rigidezza laterale di un edificio varia a seconda dello schema di forze di piano che si assume rende forse il concetto di rigidezza laterale privo di significato? La risposta globale di una struttura a più piani può comunque essere definita in termini di rigidezza laterale complessiva, considerando di volta in volta opportuni set di forze di piano.

Infine, in merito a questa affermazione:
Riguardo all’affermazione che le strutture sono soggette a torsione nella misura in cui il centro delle rigidezze e quello delle masse sono distanti si può eccepire che se i centri, ancorché coincidenti ad ogni piano, non stanno sullo stesso asse verticale, la torsione dell’edificio c’è comunque.
si può dire che essa è falsa, dato che, fissato un dato set di forze di piano, ed individuato il centro di rigidezza ad ogni piano (funzione, come si è detto, del set di forze adottato), ebbene, nell'ipotesi che ad ogni piano non ci sia eccentricità tra centro di rigidezza e centro di massa, allora, anche nel caso in cui i centri non stanno sullo stesso asse verticale, la torsione nell'edificio non c'è, dato che, per definizione, ogni piano avrà uno spostamento di pura traslazione.
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: Salvatore Bennardo on 06 January , 2014, 19:11:39 PM
g.iaria rilassiamoci. :asd:

Torniamo in topic: Con gli attuali strumenti a disposizione, come si può mitigare - addomesticare - la dannifica presenza, per nulla eliminabile, della scala?
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: g.iaria on 06 January , 2014, 19:54:09 PM
g.iaria rilassiamoci. :asd:

Torniamo in topic: Con gli attuali strumenti a disposizione, come si può mitigare - addomesticare - la dannifica presenza, per nulla eliminabile, della scala?
Cosa ti agita Salvatore?
La posizione del centro dei centri o i compiti per casa che hai assegnato a Yutta? :rotfl:
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: Salvatore Bennardo on 06 January , 2014, 20:21:05 PM
Cosa ti agita Salvatore?
La posizione del centro dei centri o i compiti per casa che hai assegnato a Yutta? :rotfl:


No, nessuna agitazione.

Con quella tua domanda mi hai fatto ridere senza smuovere le mascelle.  :rotfl:

Metto sempre in conto che possano inserirsi interventi alla delaude.

Anche Von se fosse qua potrebbe dare un suo buon contributo per la ricerca del centro di tutti i centri del mondo.

A parte queste diramazioni, spero veramente che Yutta dia seguito alla mia richiesta.
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: delaude on 13 January , 2014, 17:32:12 PM
Evidentemente sono stato frainteso, comunque chiedo scusa.
Volevo solamente dire che il concetto di rigidezza di un edificio o di un  suo piano ha significato solo per costruzioni semplici e regolari o meglio che quando lo schema si complica è meglio far riferimento ad una analisi agli elementi finiti, anche se di fatto noi ragioniamo sempre in termini di rigidezze.
 
g.iaria dice  “Riguardo all’affermazione che le strutture sono soggette a torsione nella misura in cui il centro delle rigidezze e quello delle masse sono distanti si può eccepire che se i centri, ancorché coincidenti ad ogni piano, non stanno sullo stesso asse verticale, la torsione dell’edificio c’è comunque.
si può dire che essa è falsa, dato che, fissato un dato set di forze di piano, ed individuato il centro di rigidezza ad ogni piano (funzione, come si è detto, del set di forze adottato), ebbene, nell'ipotesi che ad ogni piano non ci sia eccentricità tra centro di rigidezza e centro di massa, allora, anche nel caso in cui i centri non stanno sullo stesso asse verticale, la torsione nell'edificio non c'è, dato che, per definizione, ogni piano avrà uno spostamento di pura traslazione."
Secondo me non è così: ruota
Allego un esempio di struttura di due piani il primo misura m. 5x10 e il secondo m.5x5


(http://s13.postimg.org/cyggk92ar/image.jpg) (http://postimg.org/image/cyggk92ar/)

deformata 2° solaio


(http://s8.postimg.org/nzhzl1g0x/image.jpg) (http://postimg.org/image/nzhzl1g0x/)

deformata 1° solaio
(http://s16.postimg.org/np0893fpd/image.jpg) (http://postimg.org/image/np0893fpd/)

1° modo di vibrare

(http://s24.postimg.org/4edwtnx9t/primo_modo.jpg) (http://postimg.org/image/4edwtnx9t/)

(http://s7.postimg.org/i92no38w7/primo_modo_2.jpg) (http://postimg.org/image/i92no38w7/)

vi ringrazio per l'attenzione
cordialmente
delaude



Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: g.iaria on 13 January , 2014, 18:49:52 PM
Evidentemente sono stato frainteso, comunque chiedo scusa.
Non c'è niente di cui scusarsi, fino a prova contraria e penso di parlare anche a nome di Salvatore, ognuno è libero di esprimere la sua opinione.
Voltaire diceva: "non approvo ciò che dici ma difenderò fino alla morte il tuo diritto di dirlo".

P.S.: l'esempio che hai postato ovviamente è un caso particolare fortemente irregolare in cui gli elementi sismoresistenti verticali non proseguono tutti fino in sommità e pertanto permangono eccentricità ad ogni piano tra centro di massa (baricentro impalcati) e centro di rigidezza (valutato per una fissata la distribuzione delle forze verticali ai vari impalcati), quindi è evidente che ruota.
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: delaude on 13 January , 2014, 19:40:30 PM
non capisco perché dici che permangono eccentricità ad ogni piano tra centro di massa (baricentro impalcati) e centro di rigidezza.
ogni piano è un rettangolo, i pilastri sono tutti uguali ed il loro baricentro coincide con quello del rettangolo, quindi i centri di massa e di rigidezza di ogni piano coincidono.

certo che se al piano primo considero le condizioni di vincolo dei pilastri, la rigidezza di quelli che proseguono è ben diversa dagli altri, ma normalmente queste valutazioni non si fanno e per farle tanto vale ricorrere ad una analisi agli elementi finiti.
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: Salvatore Bennardo on 13 January , 2014, 20:20:33 PM
non capisco perché dici che permangono eccentricità ad ogni piano tra centro di massa (baricentro impalcati) e centro di rigidezza.
ogni piano è un rettangolo, i pilastri sono tutti uguali ed il loro baricentro coincide con quello del rettangolo, quindi i centri di massa e di rigidezza di ogni piano coincidono.

certo che se al piano primo considero le condizioni di vincolo dei pilastri, la rigidezza di quelli che proseguono è ben diversa dagli altri, ma normalmente queste valutazioni non si fanno e per farle tanto vale ricorrere ad una analisi agli elementi finiti.

dela', gli è scappata di dirla in quel modo. Rettificherà, dagli tempo.

Tranne che considera che un po' di massa dei pilastri del 1° piano la "spalma" sul 1° impalcato, ed ecco un leggero scostamento tra i due centri del 1° impalcato.
In ogni caso qui non stiamo a discutere per nulla la 'eccentricità non intenzionale o occasionale o come cavolo si chiama'.
Non ho avuto tempo di leggere i nuovi post.
Comunque, il tema del 3D di Yutta era un'alta cosa.
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: g.iaria on 13 January , 2014, 21:50:59 PM
non capisco perché dici che permangono eccentricità ad ogni piano tra centro di massa (baricentro impalcati) e centro di rigidezza.
ogni piano è un rettangolo, i pilastri sono tutti uguali ed il loro baricentro coincide con quello del rettangolo, quindi i centri di massa e di rigidezza di ogni piano coincidono.

certo che se al piano primo considero le condizioni di vincolo dei pilastri, la rigidezza di quelli che proseguono è ben diversa dagli altri, ma normalmente queste valutazioni non si fanno e per farle tanto vale ricorrere ad una analisi agli elementi finiti.
Lo dico perchè è così: permangono eccentricità visto che i centri di massa ed i centri di rigidezza non coincidono.
Proverò a spiegartelo.
Ho riprodotto il modellino che hai postato.
Il modello ha pianta regolare 5x10 al primo piano e 5x5 al secondo piano. Altezza interpiano 3 m. Impalcati infinitamente rigidi nel loro piano.
La massa la ipotizziamo uniformemente ripartita ad ogni piano, per cui il centro di massa è in posizione baricentrica ad ogni piano.
Al primo piano c'è una massa distribuita di 300kg/mq per un totale di 15.000 kg.
Al secondo piano c'è una massa distribuita di 200 kg/mq per un totale di 5.000 kg.
A questo punto fissiamo una direzione in pianta, quella del lato corto dell'edificio, e fissiamo un set di forze. Non importa l'entità assoluta delle forze, importa il loro rapporto reciproco, ovvero la forma del diagramma di carico.
Per semplicità assumiamo una distribuzione lineare (ma si potrebbe anche fare proporzionalmente al primo modo).
Il rapporto tra le forze dei due piani è:
F2/F1 = z2*m2/z1*m1 = 0.6667
Se le due forze di piano vengono applicate nei rispettivi centri di massa, in virtù delle eccentricità dei rispettivi centri di rigidezza (che mostrerò dopo come vanno calcolati), l'edificio mostra chiaramente una componente rotazionale:
(http://imagizer.imageshack.us/v2/xq90/14/4mfi.jpg) (https://imageshack.com/i/0e4mfij)
con spostamenti di piano anche in direzione trasversale alla direzione della forza.
Ho calcolato (relativamente a questo set di forze) la posizione del centro di rigidezza ai due piani, per fare questo ho adottato la tecnica di vincolare alla traslazione trasversale gli impalcati e leggere le reazioni vincolari che generano la coppia complessiva equivalente.
Per definizione il centro di rigidezza di ogni piano è infatti quella posizione del punto di applicazione delle forze di piano che determina una pura traslazione di ogni piano senza componenti di spostamento trasversale.
Ed ecco infatti il risultato ottenuto:
(http://imagizer.imageshack.us/v2/xq90/22/f8v3.jpg) (https://imageshack.com/i/0mf8v3j)
I centri di rigidezza dei due piani sono indicati in rosso.
Si può vedere come ogni impalcato, sotto l'effetto delle forze applicate nei rispettivi centri di rigidezza, subisce un moto puramente traslazionale.

Come volevasi dimostrare: se le forze di piano sono applicate senza eccentricità rispetto ai relativi centri di rigidezza e anche se questi non si trovano tutti sulla stessa verticale allora l'edificio non ruota.
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: Renato T. on 14 January , 2014, 14:02:57 PM
Né le NTC 2008 né l’EC8 forniscono un metodo di calcolo dei centri di rigidezza (detti anche centri di torsione) degli impalcati estensionalmente rigidi.
Il metodo di calcolo esposto in dettaglio da G. Iaria è applicabile con rigore nel caso di analisi statica mentre nel caso corrente di analisi modale risulta solo approssimato ad esempio facendo riferimento alle risultanti di piano ottenute dall’analisi sismica con spettro di risposta (così facendo ci si riconduce ad una metodogia pseudo-statica).
La correttezza di questo modo approssimato di procedere verrebbe confermato  in effetti dall’EC8 laddove si fa riferimento alla distribuzione delle forze di piano sismiche di tipo statico (§ 4.2.3.2 (8)) per la determinazione  dei detti centri.
Nel caso di telai misti a pareti (sistemi duali) e nel caso in cui pilastri e pareti non si estendono per l’intera altezza dell’edificio (come nell’esempio rappresentato in questo topic)  i criteri semplificati
suggeriti dall’EC8 non sono applicabili:   non resta che eseguire un metodo di calcolo del tipo di quello suggerito da Iaria.
A questo proposito espongo il seguente metodo duale a quello indicato da Iaria. Utilizzo il modello completo tridimensionale dell’edificio:
- Calcolo gli angoli di  rotazione dei piani rigidi applicando nei baricentri delle masse degli impalcati la distribuzione delle forze sismiche statiche (o pseudo-statiche). Dispongo ordinatamente queste rotazioni in un vettore colonna R
-  Calcolo i coefficienti di deformabilità torcenti diretti ed indiretti applicando ad ogni singolo piano e solo a quel piano una coppia torcente unitaria. Per ogni coppia torcente risolvo il sistema ed estraggo le sole rotazioni di tutti i piani causata dalla coppia torcente unitaria al piano i.  Ordino dette rotazioni in un vettore (nel caso dell’esempio trattasi di un vetttore di 2 soli elementi).
- Affiancando tutte le colonne di vettori costituiti dai suddetti coeff. di deformabilità torcente ottengo la matrice A di deformabilità torcente (2x2 nel caso in questione)
- Il sistema che risolve il problema posto fornendo il vettore colonna dei  momenti M di piano che annullano le rotazioni R di piano prima calcolate è :  A M = R

I rapporti tra i momenti torcenti M e le forze F ai singoli piani forniscono le cercate eccentricità (e quindi la posizione dei centri di rigidezza) tra i baricentri delle masse e quelli delle rigidezze torcenti.

Nell’esempio postato da Iaria ed assumendo tutti i pilastri e le travi di dimensioni 40x40 cm ho ottenuto le seguenti eccentricità (di poco differenti da quelle precedentemente ricavate):
E piano 1 (a quota 3,0 m) = 2,17 m
E piano 2 (a quota 6,0 m) = 0,00 m

E’ ovvio che se si eseguisse il calcolo dei centri di rigidezze piano per piano si otterrebbero (erroneamente) eccentricità nulle ad entrambi i piani!

La valutazione dei centri delle rigidezze di piano è necessaria per controllare se l’edificio va considerato torsionalmente flessibile o meno (con grande ripercussione sulla definizione del coeff. di struttura q).  Va  infatti verificata, piano per piano, la condizione r/ls >0.8 (§7.4.3.1 NTC) . L’EC8 impone (a differenza delle NTC) anche che le eccentricità ai piani siano  e < 0.3 r [§ 4.2.3.2 (4.1)].
Per l’EC8 il rispetto delle suddette condizioni è indispensabile (insieme alle altre limitazioni) anche per definire la regolarità in pianta dell’edificio (condizioni non menzionate nelle NTC).
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: g.iaria on 14 January , 2014, 14:32:24 PM
Renato, nel mio modellino avevo messo pilastrini 30x30 e travi 30x50.
E nel confermare tutte le ineccepibili considerazioni fatte da Renato, sottolineo l'enorme mancanza delle NTC'08 in merito a questa fondamentale verifica numerica, indice inequivocabile dell'importante aspetto regolarità in pianta.
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: reversi on 15 January , 2014, 10:10:29 AM
Voltaire diceva: "non approvo ciò che dici ma difenderò fino alla morte il tuo diritto di dirlo".
scusami, giuseppe, ma io sono un patito delle citazioni e quella da te riportata non è di voltaire ma di evelyn beatrice hall (quasi 2 secoli dopo voltaire):

http://www-users.cs.york.ac.uk/susan/cyc/l/liberty.htm (http://www-users.cs.york.ac.uk/susan/cyc/l/liberty.htm)
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: Salvatore Bennardo on 15 January , 2014, 13:57:06 PM
scusami, giuseppe, ma io sono un patito delle citazioni e quella da te riportata non è di voltaire ma di evelyn beatrice hall (quasi 2 secoli dopo voltaire):

http://www-users.cs.york.ac.uk/susan/cyc/l/liberty.htm (http://www-users.cs.york.ac.uk/susan/cyc/l/liberty.htm)
Mi chiedo: Appurato che è così, vale lo stesso?
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: reversi on 15 January , 2014, 14:45:11 PM
Mi chiedo: Appurato che è così, vale lo stesso?

secondo me vale anche così,
8)
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: Salvatore Bennardo on 15 January , 2014, 14:53:37 PM
secondo me vale anche così,
8)

Secondo me questa tua opinione non vale perché sei parte in causa (tu hai tirato in ballo la Beatrice)  :rotfl:.
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: reversi on 15 January , 2014, 15:00:16 PM
Secondo me questa tua opinione non vale perché sei parte in causa (tu hai tirato in ballo la Beatrice)  :rotfl:.
ma sono sicuro difenderai fino alla morte il mio diritto a pensarlo  :firuli:
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: delaude on 15 January , 2014, 20:24:36 PM
g.iaria dice:”
.........................................
Se le due forze di piano vengono applicate nei rispettivi centri di massa, in virtù delle eccentricità dei rispettivi centri di rigidezza (che mostrerò dopo come vanno calcolati), l'edificio mostra chiaramente una componente rotazionale
...........................................
Come volevasi dimostrare: se le forze di piano sono applicate senza eccentricità rispetto ai relativi centri di rigidezza e anche se questi non si trovano tutti sulla stessa verticale allora l'edificio non ruota.”

Condivido pienamente.
Avevo semplicemente calcolato il centro di rigidezza di ogni piano come baricentro della rigidezza dei pilastri, mi veniva coincidente con il centro delle masse e cercavo di dimostrare una incongruenza nel metodo in quanto il mio modello girava, come peraltro gira anche nell’analisi di g.iaria.
Il metodo illustrato da g.iaria per calcolare il centro di rigidezza non fa una grinza e la verifica lo dimostra: “se le forze di piano sono applicate senza eccentricità rispetto ai relativi centri di rigidezza allora l'edificio non ruota”.
Ho voluto quindi fare un’altra verifica  (della quale non sono così sicuro, ma che voglio sottoporre all’attenzione di g.iaria e di tutti): ho cercato di equilibrare il modello con due masse aggiuntive (una per ogni piano), che portassero il centro delle masse a coincidere con il centro delle rigidezze calcolato da g.iaria. Ho aggiunto una nuova massa uguale a quella del piano in un punto simmetrico del centro di massa esistente rispetto al centro delle rigidezze calcolato ed ho eseguito un’analisi dinamica.
GIRA LO STESSO !?
Allora per semplicità, ho messo ad ogni piano, una massa in mezzeria della  trave perpendicolare all’asse di simmetria (quello parallelo a X) del modello aumentandone il valore fino ad ottenere una deformata senza rotazione. Ho ricalcolato il nuovo baricentro.
Il nuovo baricentro, non essendovi rotazione, avrebbe dovuto coincidere con il centro di rigidezza. Invece è molto distante, quindi:
o, PER GLI EDIFICI IRREGOLARI, sono distanti i risultati derivanti dai metodi citati rispetto a quelli di un’analisi dinamica,
o ho sbagliato qualcosa
non ditemi come crozza fa dire a bersani “belin ho beccato solo la o”

P.S. non trovo il pulsante per le citazioni.
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: g.iaria on 15 January , 2014, 22:46:48 PM
Ho voluto quindi fare un’altra verifica  (della quale non sono così sicuro, ma che voglio sottoporre all’attenzione di g.iaria e di tutti): ho cercato di equilibrare il modello con due masse aggiuntive (una per ogni piano), che portassero il centro delle masse a coincidere con il centro delle rigidezze calcolato da g.iaria. Ho aggiunto una nuova massa uguale a quella del piano in un punto simmetrico del centro di massa esistente rispetto al centro delle rigidezze calcolato ed ho eseguito un’analisi dinamica.
GIRA LO STESSO !?
Allora per semplicità, ho messo ad ogni piano, una massa in mezzeria della  trave perpendicolare all’asse di simmetria (quello parallelo a X) del modello aumentandone il valore fino ad ottenere una deformata senza rotazione. Ho ricalcolato il nuovo baricentro.
Il nuovo baricentro, non essendovi rotazione, avrebbe dovuto coincidere con il centro di rigidezza. Invece è molto distante, quindi:
o, PER GLI EDIFICI IRREGOLARI, sono distanti i risultati derivanti dai metodi citati rispetto a quelli di un’analisi dinamica,
o ho sbagliato qualcosa
Penso che tu abbia sbagliato qualcosa, perchè i metodi citati, a parte l'ipotesi di orizzontamenti rigidi nel loro piano, hanno validità generale e non dipendono dal grado di irregolarità della struttura.
Non so come hai fatto quelle verifiche, quindi purtroppo non posso esserti di grande aiuto.
Una possibile risposta è la seguente: se quando dici "ho eseguito un’analisi dinamica" intendi dire che hai condotto un'analisi modale, allora è normale che non ti tornano i risultati ed il motivo lo ha già spiegato Renato nel suo precedente intervento.
Title: Re:Centro di rigidezza
Post by: delaude on 16 January , 2014, 13:28:35 PM
ho eseguito un'analisi dinamica modale, prima limitata ai primi due modi anzi al primo che è quello in direzione perpendicolare all'asse di simmetria (quello in cui il modello non equilibrato girava). poi ho proseguito con gli altri modi, ed il risultato del sistema equilibrato è stato quello atteso:
primo modo solo traslazione in dir Y                % 99.8 %
secondo modo solo traslazione in dir X            % 90.8 %
terzo modo torsione                                       % 0.0 %
4°                                                                % 0.0  %
5°    dir X                                                      % 9.2 %
ecc.
nei modi significativi % diversa da 0 il modello equilibrato con la massa aggiuntiva non ruota.