Author Topic: [Progettazione] Parliamo della torsione  (Read 4932 times)

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Massimo.T

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[Progettazione] Parliamo della torsione
« on: 26 April , 2012, 15:33:03 PM »
Su suggerimento di afazio, pongo in una nuova discussione il tema della torsione

Proviamo quindi a ricomprendere anche la torsione.
Prima di tutto vediamo dove, della torsione, possiamo fregarcene.

La norma dice che possiamo trascurarla tutte quelle volte in cui l'equilibrio statico non ne dipenda.
Sia quindi z l'asse della trave i, e facciamo finta che gli sforzi siano tali che si ripartiscano anche nell'Mz: ahi ahi! Ci si lascia travolgere dalla torsione, quando con buona probabilità se ne poteva fare a meno.
In effetti la torsione è indispensabile solo in alcuni casi specifici come "travi con carico eccentrico non controbilanciato" (es proveniente da un terrazzo con solaio ordito nell'altro senso); scala con gradini appesi, eccecc

Nella generalità dei casi invece si può omettere. Omettere la torsione però richiede l'annullamento o la riduzione di alcuni ordini di grandezza della rigidezza torsionale dell'elemento.
Con questo espediente l'elemento è comunque sottoposto a torsione, ma si tratta di una torsione ottenuta per congruenza e non per equilibrio. Di questo genere di torsione la norma ci consente di trascurarne gli effetti.
Solo in questo modo l'equilibrio dei momenti (che avviene quindi solo con momenti flettenti) è coerente con quello che chiede il §4.1.2.1.4. per evitare la disamina degli effetti torcenti sull'elemento.

Fatta questa premessa, vediamo cosa succede quando abbiamo la torsione.

In sostanza la resistenza della membratura a torsione è dettata dall'elemento debole del traliccio (tridimensionale, in questo caso).

Prendiamo quindi le formule 4.1.27 e la 4.1.28 e notiamo la somiglianza rispettivamente con le 4.1.19 e 4.1.18.
Esse ci suggeriscono di individuare un Taglio equivalente dovuto alla Torsione.
Otterremo quindi un Taglio=Taglio+Taglio equivalente.
La torsione tuttavia interviene anche sulle barre longitudinali (area da aggiungersi) nella misura tale da equilibrare i tre contributi 4.28,4.1.29 e 4.1.31.
Quest'area da aggiungersi altro non è che un'area da TOGLIERSI a quella destinata alle verifiche N/M (nella zona tesa e talvolta nella zona compressa).

Viceversa potremmo voler ridurre la penalizzazione sulle barre longitudinali. Ciò richiede l'impiego di un theta inferiore a quello di equilibrio, ma un conseguente incremento di staffe.

In effetti abbiamo un problema che per il solo taglio non c'eravamo posti. "Conviene ridurre le barre o conviene ridurre le staffe"?
Per risolvere il problema abbiamo bisogno di equazioni ausiliarie,
dalla semplice decidiamo il theta in base al taglio e taglio equivalente e desumiamo l'armatura longitudinale
alle complicazioni del tipo "ho adottato 4fi20, ne avrei avuto bisogno di 3,5.. definisco theta in base a quello 0,5fi20 d'avanzo e risalgo da esso al numero di staffe"

E' intuitivo notare come sarebbe necessario che le formule di progettazione lato flessione-sforzo assiale fossero affiancate a quelle taglio-torsione.

Aggiungo alcune considerazioni aggiuntive che è ben tener presente:
1. l'area dell'armatura longitudinale d'interesse è da ritenersi il diffusa il più possibile. La 4.1.31. quindi riguarda tutti i lati della sezione.
2. l'armatura longitudinale in zona compressa (compressa per via della flessione+sforzo normale) è soggetta ad una trazione (quindi un'azione di verso opposto) proprio per il fenomeno della torsione. In base alla norma questo fenomeno consente in sostanza questo:
es. una sezione 30x30 armata con 2+2fi20, soggetta a pressoflessione e a torsione. Per semplicità pensiamo che per la pressoflessione quei 2+2fi20 siano il minimo indispensabile. Per la torsione abbiamo invece bisogno di +4fi16.
I 4 fi16 li distribuisco uno per lato
Nel lato compresso la compressione si compensa con la trazione dovuta dalla torsione (restando quest'ultima minore uguale in valor assoluto) e quindi NON aggiungiamo nulla (ma lo contiamo)

Quindi otterremo un qualcosa di simile a 2fi20 in zona compressa,
2fi20+1fi16 in zona tesa
e 2fi16 di parete.

EDIT:
un altro aspetto che non mi è completamente chiaro riguarda il discorso momento-curvatura.
Si è visto come la torsione "rubi" una quota di armatura tesa e "ripristina" un'altra quota di armatura compressa (ragionevolmente omessa nella verifica a torsione, ma non per questo da non valutarsi nella verifica a presso-flessione).
Questo fatto, in fase di verifica, modifica il comportamento dell'elemento strutturale, soprattutto quando si vuole studiare la curvatura.
« Last Edit: 26 April , 2012, 15:47:16 PM by Massimo.T »

zax2010

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Re: [Progettazione] Parliamo della torsione
« Reply #1 on: 27 April , 2012, 08:51:59 AM »
Voglio seguire te e la normativa in questo ragionamento......torcente.

Tu riporti esattamente quello che dice la norma relativamente alle barre di torsione che dovrebbero non sommarsi nel caso di già esistenti barre compresse, ma a certe condizioni.

Proprio questa parte della norma mi pare un retaggio di tensioni che si sommano, che si sottraggono, tipico di metodi ormai datati. Non vi è dubbio che c'è dietro una logica. Ma a mio avviso, prendere le armature longitudinali che derivano dalla torsione e sommarle pari pari alle armature per presso-flessione, senza se e senza ma, non è certo questa gran tragedia.
Considerando poi che in una trave/pilastro le zone tese e compresse per presso-flessione cambiano lungo lo sviluppo, andare a decidere se una barra va interrotta, serve oppure no.......

Però torno al tuo esempio per far risaltare quanto ciò che afferma la norma sia (praticamente) aria fritta.

Nel tuo esempio affermi: "Per semplicità pensiamo che per la pressoflessione quei 2+2fi20 siano il minimo indispensabile".

Questo significa che come tutti (il 90%?) gli elementi inflessi il lembo compresso avrà una deformazione a rottura del 3.5 per mille (e tale è perchè in pratica tra sollecitazioni di rottura e sollecitazioni di progetto non vi è quasi differenza). Va da se che l'armatura compressa avrà una deformazione di molto superiore a 1.86 per mille (fine del tratto elastico di un B450C), e dunque assoggettata ad una tensione di compressione pari a fyd.

Ovvero sarebbe possibile sempre eliminare la eventuale barra longitudinale per torsione in zona compressa, in quanto questa o lavora a fyd (caso in cui la torsione di rottura derivi dalla 4.1.29) o a valori di tensione inferiore (ricavabile invertendo la 4.1.29 inserendo per Trld il vero valore di rottura (derivato dalla 4.1.27 o dalla 4.1.28) e la effettiva armatura longitudinale aggiuntiva presente?).

Poi ci sarebbe il caso assurdo in cui la tensione di compressione per flessione nelle barre messe allo scopo sia bassa, perchè sono uno scimunito, o perchè i minimi imposti dalla norma sono superiori alla bisogna presso-flessionale.
E che dice la norma in quel caso? Che non soltanto quelle barre sono state messe per far bella figura, ma che in ogni caso non possono essere adoperate, per quello che servono, anche ad assorbire la trazione dovuta alla torsione.
Piglio una barra già poco sollecitata (esempio una compressione di -500 daN/cm²) e ci sommo una trazione per flessione di 3913 daN/cm². Mi dici perchè la cosa non potrebbe andar bene? La tensione finale, sovrapponendo le due, non è comunque inferiore a fyd?

zax2010

  • Guest
Re: [Progettazione] Parliamo della torsione
« Reply #2 on: 27 April , 2012, 08:56:36 AM »
Riporto quanto riscontrabile in EC2 al §6.3.2 (3)

"Nel correnti compressi l'armatura longitudinale può essere ridotta in proporzione alla forza di compressione disponibile. Si raccomanda che nei correnti tesi l'armatura longitudinale di torsione sia aggiunta alle altre armature. Si raccomanda che l'armatura longitudinale sia distribuita sulla lunghezza del lato zi, ma per sezioni relativamente piccole può essere concentrata al termine di questa lunghezza"

Massimo.T

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Re: [Progettazione] Parliamo della torsione
« Reply #3 on: 27 April , 2012, 10:13:48 AM »
Non vedo perchè quelle barre non le puoi impiegare per la trazione dovuta alla torsione.
Anzi, io piuttosto che aggiungere ferri, partirei dal togliere quella quota parte dovuta agli effetti torcenti dai ferri reali che intendi mettere, per poi porre il netto nelle verifiche a presso-flessione.

Ragioniamo nella zona tesa.
Supponi di aver armato con 3fi20. Perchè? Perchè magari una combo che esalta la flessione chiede 9cmq di ferro in zona tesa.
Hai poi una seconda combo che evidenzia della torsione. Per essa è richiesto in tale zona tesa 2cmq di ferro. Per me equivale ad affrontare la pressoflessione con 3pigreco-2=7.43cmq di ferro. Vado ad aggiungere qualcosa se e solo se 7.43cmq risultano insufficienti.

Ragioniamo in zona compressa.
Se tale armatura per pressoflessione ha un epsilon>=epsilonyd hai pochi problemi. Confronti le aree d'armatura, se quella per pressoflessione supera quella per torsione non fai nulla.
Se invece per pressoflessione hai un epsilon<epsilonyd puoi aver problemi. Ma tali problemi sono talmente rari e remoti che forse non ha senso spaventarsi.

Supponiamo che in zona compressa la torsione chieda 2cmq di ferro. 2cmq*3913=7826daN.
Ora, di quella sezione, prendi la zona compressa
<<della tensione di compressione nel calcestruzzo dovuta alla flessione e allo sforzo normale, non è necessaria armatura longitudinale aggiuntiva per torsione.>>
e conteggia pure (non vedo perchè no, anche se la norma non lo indica) il contributo che abbiamo detto essere inferiore alle potenzialità delle barre compresse.
Solo e soltanto quando sei sotto ai 7826daN (in valore assoluto) preoccupati!


==============

Passiamo ora a discutere del taglio equivalente Ved,eq.
Poniamo Ved,eq = Ted*0.9*d*bw*alpha_c/(2A*t).
Ved*=Ved+Ved,eq è il nuovo taglio di riferimento lato calcestruzzo.
Se Ved=0 il range di ctg theta è: 0,4<=ctg theta<=2,5;
viceversa il range di ctg theta è: max{ctg thetaI;1}<=ctg theta<=2,5.
Dalla 4.1.19 ricaviamo quindi il ctg theta (nei limiti del suo range)
Per quel che riguarda le staffe abbiamo:
Ved,eq'=T*0.9*d*n/(4A)
dove n è il numero di bracci delle staffe nella direzione di Ved.
Verificando che Ved,eq' sia <= Ved escludiamo il problema posto in calce alla 4.1.32.
Dalla 4.1.18 ricaviamo quindi s.
Infine la 4.1.29 ci indicherà l'area d'armatura longitudinale da spalmare nel perimetro e la 4.1.22 ci indicherà di quale lunghezza essa sarà da allungare al netto dell'ancoraggio.

Nota finale: la presenza del "t".
Le formule sulla torsione fanno riferimento a sezioni dotate di un contorno (chiuso) di un certo spessore t.
Viceversa il taglio fa riferimento a sezioni dotate di una certa anima di spessore bw.
Per promuovere questo tipo di ragionamento è necessario che la sezione sia tale da consentire sia l'individuazione di un t e sia di un bw..
« Last Edit: 27 April , 2012, 12:03:44 PM by Massimo.T »

zax2010

  • Guest
Re: [Progettazione] Parliamo della torsione
« Reply #4 on: 27 April , 2012, 10:42:52 AM »
Non vedo perchè quelle barre non le puoi impiegare per la trazione dovuta alla torsione.
Anzi, io piuttosto che aggiungere ferri, partirei dal togliere quella quota parte dovuta agli effetti torcenti dai ferri reali che intendi mettere, per poi porre il netto nelle verifiche a presso-flessione.

Mi pare che siamo sulla stessa linea d'onda.

Con la seguente precisazione:
1) Voglio applicare la norma in tutto e per tutto. Ma a questo punto non ha senso stabilire lo stato tensionale della barre compresse per presso-flessione. Semplicemente esse possono essere anche barre longitudinali di torsione (ovvero svolgere doppia funzione).
2) Alla fin fine, di fare il fine non è ho particolarmente voglia. Tanto per pressoflessione, tanto di Al per torsione. Sommo tutto ed amen.

Massimo.T

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Re: [Progettazione] Parliamo della torsione
« Reply #5 on: 27 April , 2012, 11:16:58 AM »
va bene, detto questo e quindi sviscerata quella questione, leggiti la seconda parte del mio precedente ultimo post e vedi se è arabo o meno.

Offline Salvatore Bennardo

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Re: [Progettazione] Parliamo della torsione
« Reply #6 on: 02 May , 2012, 17:52:56 PM »
va bene, detto questo e quindi sviscerata quella questione, leggiti la seconda parte del mio precedente ultimo post e vedi se è arabo o meno.

Se uno ha perso la voglia di studiare: è arabo.

Altrimenti è meno.

 :ciau:
« Last Edit: 02 May , 2012, 18:08:05 PM by Salvatore Bennardo »
massima mai scaduta: la tua sinistra non sappia mai del bene che fa la tua destra (sempre che sia vero che lo faccia)
sin²(theta)=omega*sin(alfa)
Mitico Crozza! Commento di Bossi dopo le disastrose elezioni amministrative: "Poteva andare peggio. Potevo avere più figli..." (per come replicato in un post da ing.Max)

 

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