Author Topic: [Strutture] Rotazione ultima e rapporto di incrudimento di elementi inflessi in c.a.  (Read 4038 times)

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Offline g.iaria

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Ho elaborato il presente documento al fine di indagare l'influenza che ha il rapporto di incrudimento dell'acciaio nei confronti della rotazione di corda ultima in un elemento inflesso in c.a.
Lo scopo di questo breve documento è quello di determinare la dipendenza della rotazione ultima riferita alla corda (teta) di un elemento inflesso in cemento armato con il rapporto di incrudimento dell’acciaio (ft/fy) impiegato nelle armature longitudinali tese.
La trattazione che segue ha carattere prettamente teorico e vuole fornire una valutazione qualitativa di teta al solo scopo di indagare come questo parametro viene influenzato dal rapporto di incrudimento dell’acciaio, ben sapendo che valutazioni ben più precise di teta sono da determinarsi con espressioni quali la C8A.6.1 della Circolare alle NTC’08.
Si sono assunte le seguenti ipotesi semplificative:
• si trascurano le deformazioni da taglio
• dipendenza lineare del momento resistente con la tensione agente sulle armature tese, ossia si assume che al variare della curvatura il braccio della coppia interna si mantenga costante
• conservazione delle sezioni piane
Sebbene la trattazione si basi su ipotesi molto semplificate, il risultato a cui si perviene consente di valutare, l'importanza che ha il rapporto di incrudimento sulla rotazione ultima e quindi sulla duttilità delle strutture in c.a., rimarcando il ruolo importante che riveste questa caratteristica dell'acciaio su questo fondamendamentale aspetto dell'ingegneria sismica.
Dopo qualche passaggio illustrato passo-passo nel documento allegato, il risultato a cui arrivo, con le ipotesi sopra indicate, è il seguente:

Sul libro del prof. Fardis (vedi pag. 138 al link: http://books.google.it/books?id=hKTtK_WauK4C&pg=PA139&lpg=PA139&dq=ultimate+chord+rotation+hardening&source=bl&ots=DhD2n_JcR_&sig=nxeJpu36mBr2DbKGqLpBiWqpXW0&hl=it&sa=X&ei=F7A-T9SzN8vn-gbCyeXoBQ&ved=0CCoQ6AEwAQ#v=onepage&q=ultimate%20chord%20rotation%20hardening&f=false) ho invece trovato questa espressione della rotazione ultima:

L'espressione è quasi identica tranne per un termine dipendente da ft/fy che riduce complessivamente la rotazione rispetto all'espressione da me ricavata. Purtroppo il buon Fardis, si mantiene molto criptico ed ermetico, e non spiega su quali ipotesi ricava quell'espressione, dicendo molto semplicemente che deriva dalla figura 3.9, ed inducendo a pensare ad un diagramma bilineare momento-curvatura
A questo punto le mie conclusioni sono:
- le ipotesi che ho assunto sono le stesse di Fardis ma ho commesso qualche svarione (molto probabile)
- le ipotesi che ho assunto (forse l'andamento bilineare momento-curvatura) sono diverse da quelle di Fardis ed il risultato è giocoforza diverso (poco probabile)
- le ipotesi che ho assunto sono le stesse di Fardis ma lo svarione l'ha commesso lui (altamente improbabile: Fardis sarà anche ermetico, ma è quasi impossibile che sbagli, e poi a pag. 139 sottolinea inoltre che al crescere di ft/fy il termine tra parentesi quadra tende a ridursi a fronte di un incremento di lpl)

Ringrazio anticipatamente tutti i bravi utenti del forum chi avranno il tempo e la voglia di approfondire la questione, e soprattutto di leggere il breve quanto noiso documento che ho preparato ed allegato, aiutandomi a capire le cause della differenza tra le due espressioni della rotazione ultima sopra riportate.
« Last Edit: 18 February , 2012, 17:02:47 PM by g.iaria »
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Freeman Dyson

Offline Cris

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Mah... non sono sicuramente all'altezza di rispondere a tale quesito, tuttavia ho come il sospetto che quel termine derivi da "campagne sperimentali".

Prova a dare una occhiata a questi documenti
http://art.torvergata.it/bitstream/2108/323/4/capitolo4.pdf a pag 157.
http://gndt.ingv.it/Pubblicazioni/Colangelo/Colangelo.pdf a pag 88, 94
« Last Edit: 17 February , 2012, 23:47:41 PM by Cris »
Quando i nani fanno l'ombra lunga.... è l'ora del tramonto.

Offline g.iaria

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Freeman Dyson

Massimo.T

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ragionamento squisitamente qualitativo.
il termine lpl compare sempre a numeratore.
partendo dal presupposto che esso parte da L(1-fy/ft),
anche se esso finisce sotto il segno d'integrale è improbabile che il risultato contenga un termine ***ft/fy***
L'espressione sotto il segno d'integrale dovrebbe quantomeno contenere un qualcosa in cui lpl compare a denominatore.

A partire dalla 5a riga però è chiaro che tutti gli lpl a denominatore si semplificano.

Offline g.iaria

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Grazie al supporto di zax, che ringrazio pubblicamente per aver pazientemente verificato gli integrali del documento allegato, è possibile affermare con ragionevole certezza che i passaggi matematici esposti nella breve trattazione sono corretti.
A questo punto, se la formula riportata sul Fardis è corretta, resterebbe da capire su quali ipotesi, evidentemente diverse da quelle assunte nel documento allegato, si arriva a quella espressione:
- un modello incrudente dell'acciaio diverso dalla semplice bilatera?
- una diversa schematizzazione del diagramma momento-curvatura anch'essa diversa dalla bilatera?
- una lunghezza di plasticizzazione diversa dall' espressione L(1-fy/ft)?
« Last Edit: 06 April , 2012, 22:52:31 PM by g.iaria »
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