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Autore Topic: Centro di rigidezza  (Letto 2891 volte)

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Offline g.iaria

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Re:Centro di rigidezza
« Risposta #15 il: 06 Gennaio , 2014, 18:31:46 pm »
Perché porsi il problema? Qul’è l’utilità?
Il concetto di centro delle rigidezze è riferibile a metodi approssimati di calcolo manuale.
Neppure il concetto di rigidezza globale (quale somma delle singole rigidezze) ha significato.
La rigidezza intesa come rapporto sollecitazione/deformazione varia a seconda della sollecitazione e quindi di rigidezze ne esistono infinite (una per ogni punto di applicazione, una per ogni tipo di sollecitazione, ecc.).
Riguardo all’affermazione che le strutture sono soggette a torsione nella misura in cui il centro delle rigidezze e quello delle masse sono distanti si può eccepire che se i centri, ancorché coincidenti ad ogni piano, non stanno sullo stesso asse verticale, la torsione dell’edificio c’è comunque.

Noto come un concetto molto importante in ingegneria sismica come quello del centro di rigidezza di piano viene liquidato dall'utente delaude, con una certa sufficienza, come inutile, addirittura riferibile a soli metodi approssimati di calcolo manuale.
L'eccentricità tra centro di massa e centro di rigidezza (o centro di resistenza) è una misura quantitativa della simmetria planimetrica delle rigidezze (o resistenze). Si parla di rigidezze nell'ambito di una risposta elastica della struttura, di resistenze nell'ambito di una analisi non lineare della struttura.
Detto questo, non capisco su quali basi teoriche si afferma che:
Il concetto di centro delle rigidezze è riferibile a metodi approssimati di calcolo manuale.
dato che il concetto è valido, nell'ipotesi di impalcati rigidi nel loro piano, sempre e con qualsiasi metodo di calcolo.
Come è stato detto in precedenza studiare la distribuzione planimetrica delle rigidezze e delle resistenze è un utile strumento progettuale in fase preliminare per confrontare e valutare in termini numerici la bontà di diversi layouts degli elementi sismoresistenti verticali, prima di costruire l'intero modello tridimensionale agli elementi finiti.
La tecnica di calcolo illustrata nel documento del prof. Biasioli, eventualmente migliorabile a sua volta mediante il metodo di Muto prima citato, sono procedure di calcolo tutt'altro che inutili.

Non comprendo neanche queste affermazioni:
Neppure il concetto di rigidezza globale (quale somma delle singole rigidezze) ha significato.
La rigidezza intesa come rapporto sollecitazione/deformazione varia a seconda della sollecitazione e quindi di rigidezze ne esistono infinite (una per ogni punto di applicazione, una per ogni tipo di sollecitazione, ecc.).

Il fatto che la rigidezza laterale di un edificio varia a seconda dello schema di forze di piano che si assume rende forse il concetto di rigidezza laterale privo di significato? La risposta globale di una struttura a più piani può comunque essere definita in termini di rigidezza laterale complessiva, considerando di volta in volta opportuni set di forze di piano.

Infine, in merito a questa affermazione:
Riguardo all’affermazione che le strutture sono soggette a torsione nella misura in cui il centro delle rigidezze e quello delle masse sono distanti si può eccepire che se i centri, ancorché coincidenti ad ogni piano, non stanno sullo stesso asse verticale, la torsione dell’edificio c’è comunque.
si può dire che essa è falsa, dato che, fissato un dato set di forze di piano, ed individuato il centro di rigidezza ad ogni piano (funzione, come si è detto, del set di forze adottato), ebbene, nell'ipotesi che ad ogni piano non ci sia eccentricità tra centro di rigidezza e centro di massa, allora, anche nel caso in cui i centri non stanno sullo stesso asse verticale, la torsione nell'edificio non c'è, dato che, per definizione, ogni piano avrà uno spostamento di pura traslazione.
« Ultima modifica: 06 Gennaio , 2014, 19:01:55 pm da g.iaria »
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Re:Centro di rigidezza
« Risposta #15 il: 06 Gennaio , 2014, 18:31:46 pm »

Offline Salvatore Bennardo

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Re:Centro di rigidezza
« Risposta #16 il: 06 Gennaio , 2014, 19:11:39 pm »
g.iaria rilassiamoci. :asd:

Torniamo in topic: Con gli attuali strumenti a disposizione, come si può mitigare - addomesticare - la dannifica presenza, per nulla eliminabile, della scala?
« Ultima modifica: 06 Gennaio , 2014, 19:16:57 pm da Salvatore Bennardo »
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Re:Centro di rigidezza
« Risposta #17 il: 06 Gennaio , 2014, 19:54:09 pm »
g.iaria rilassiamoci. :asd:

Torniamo in topic: Con gli attuali strumenti a disposizione, come si può mitigare - addomesticare - la dannifica presenza, per nulla eliminabile, della scala?
Cosa ti agita Salvatore?
La posizione del centro dei centri o i compiti per casa che hai assegnato a Yutta? :rotfl:
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Re:Centro di rigidezza
« Risposta #18 il: 06 Gennaio , 2014, 20:21:05 pm »
Cosa ti agita Salvatore?
La posizione del centro dei centri o i compiti per casa che hai assegnato a Yutta? :rotfl:


No, nessuna agitazione.

Con quella tua domanda mi hai fatto ridere senza smuovere le mascelle.  :rotfl:

Metto sempre in conto che possano inserirsi interventi alla delaude.

Anche Von se fosse qua potrebbe dare un suo buon contributo per la ricerca del centro di tutti i centri del mondo.

A parte queste diramazioni, spero veramente che Yutta dia seguito alla mia richiesta.
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Re:Centro di rigidezza
« Risposta #19 il: 13 Gennaio , 2014, 17:32:12 pm »
Evidentemente sono stato frainteso, comunque chiedo scusa.
Volevo solamente dire che il concetto di rigidezza di un edificio o di un  suo piano ha significato solo per costruzioni semplici e regolari o meglio che quando lo schema si complica è meglio far riferimento ad una analisi agli elementi finiti, anche se di fatto noi ragioniamo sempre in termini di rigidezze.
 
g.iaria dice  “Riguardo all’affermazione che le strutture sono soggette a torsione nella misura in cui il centro delle rigidezze e quello delle masse sono distanti si può eccepire che se i centri, ancorché coincidenti ad ogni piano, non stanno sullo stesso asse verticale, la torsione dell’edificio c’è comunque.
si può dire che essa è falsa, dato che, fissato un dato set di forze di piano, ed individuato il centro di rigidezza ad ogni piano (funzione, come si è detto, del set di forze adottato), ebbene, nell'ipotesi che ad ogni piano non ci sia eccentricità tra centro di rigidezza e centro di massa, allora, anche nel caso in cui i centri non stanno sullo stesso asse verticale, la torsione nell'edificio non c'è, dato che, per definizione, ogni piano avrà uno spostamento di pura traslazione."
Secondo me non è così: ruota
Allego un esempio di struttura di due piani il primo misura m. 5x10 e il secondo m.5x5




deformata 2° solaio




deformata 1° solaio


1° modo di vibrare





vi ringrazio per l'attenzione
cordialmente
delaude



« Ultima modifica: 13 Gennaio , 2014, 18:50:27 pm da delaude »

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Re:Centro di rigidezza
« Risposta #20 il: 13 Gennaio , 2014, 18:49:52 pm »
Evidentemente sono stato frainteso, comunque chiedo scusa.
Non c'è niente di cui scusarsi, fino a prova contraria e penso di parlare anche a nome di Salvatore, ognuno è libero di esprimere la sua opinione.
Voltaire diceva: "non approvo ciò che dici ma difenderò fino alla morte il tuo diritto di dirlo".

P.S.: l'esempio che hai postato ovviamente è un caso particolare fortemente irregolare in cui gli elementi sismoresistenti verticali non proseguono tutti fino in sommità e pertanto permangono eccentricità ad ogni piano tra centro di massa (baricentro impalcati) e centro di rigidezza (valutato per una fissata la distribuzione delle forze verticali ai vari impalcati), quindi è evidente che ruota.
« Ultima modifica: 13 Gennaio , 2014, 19:09:50 pm da g.iaria »
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Re:Centro di rigidezza
« Risposta #21 il: 13 Gennaio , 2014, 19:40:30 pm »
non capisco perché dici che permangono eccentricità ad ogni piano tra centro di massa (baricentro impalcati) e centro di rigidezza.
ogni piano è un rettangolo, i pilastri sono tutti uguali ed il loro baricentro coincide con quello del rettangolo, quindi i centri di massa e di rigidezza di ogni piano coincidono.

certo che se al piano primo considero le condizioni di vincolo dei pilastri, la rigidezza di quelli che proseguono è ben diversa dagli altri, ma normalmente queste valutazioni non si fanno e per farle tanto vale ricorrere ad una analisi agli elementi finiti.

Offline Salvatore Bennardo

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Re:Centro di rigidezza
« Risposta #22 il: 13 Gennaio , 2014, 20:20:33 pm »
non capisco perché dici che permangono eccentricità ad ogni piano tra centro di massa (baricentro impalcati) e centro di rigidezza.
ogni piano è un rettangolo, i pilastri sono tutti uguali ed il loro baricentro coincide con quello del rettangolo, quindi i centri di massa e di rigidezza di ogni piano coincidono.

certo che se al piano primo considero le condizioni di vincolo dei pilastri, la rigidezza di quelli che proseguono è ben diversa dagli altri, ma normalmente queste valutazioni non si fanno e per farle tanto vale ricorrere ad una analisi agli elementi finiti.

dela', gli è scappata di dirla in quel modo. Rettificherà, dagli tempo.

Tranne che considera che un po' di massa dei pilastri del 1° piano la "spalma" sul 1° impalcato, ed ecco un leggero scostamento tra i due centri del 1° impalcato.
In ogni caso qui non stiamo a discutere per nulla la 'eccentricità non intenzionale o occasionale o come cavolo si chiama'.
Non ho avuto tempo di leggere i nuovi post.
Comunque, il tema del 3D di Yutta era un'alta cosa.
« Ultima modifica: 13 Gennaio , 2014, 20:22:30 pm da Salvatore Bennardo »
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Re:Centro di rigidezza
« Risposta #23 il: 13 Gennaio , 2014, 21:50:59 pm »
non capisco perché dici che permangono eccentricità ad ogni piano tra centro di massa (baricentro impalcati) e centro di rigidezza.
ogni piano è un rettangolo, i pilastri sono tutti uguali ed il loro baricentro coincide con quello del rettangolo, quindi i centri di massa e di rigidezza di ogni piano coincidono.

certo che se al piano primo considero le condizioni di vincolo dei pilastri, la rigidezza di quelli che proseguono è ben diversa dagli altri, ma normalmente queste valutazioni non si fanno e per farle tanto vale ricorrere ad una analisi agli elementi finiti.

Lo dico perchè è così: permangono eccentricità visto che i centri di massa ed i centri di rigidezza non coincidono.
Proverò a spiegartelo.
Ho riprodotto il modellino che hai postato.
Il modello ha pianta regolare 5x10 al primo piano e 5x5 al secondo piano. Altezza interpiano 3 m. Impalcati infinitamente rigidi nel loro piano.
La massa la ipotizziamo uniformemente ripartita ad ogni piano, per cui il centro di massa è in posizione baricentrica ad ogni piano.
Al primo piano c'è una massa distribuita di 300kg/mq per un totale di 15.000 kg.
Al secondo piano c'è una massa distribuita di 200 kg/mq per un totale di 5.000 kg.
A questo punto fissiamo una direzione in pianta, quella del lato corto dell'edificio, e fissiamo un set di forze. Non importa l'entità assoluta delle forze, importa il loro rapporto reciproco, ovvero la forma del diagramma di carico.
Per semplicità assumiamo una distribuzione lineare (ma si potrebbe anche fare proporzionalmente al primo modo).
Il rapporto tra le forze dei due piani è:
F2/F1 = z2*m2/z1*m1 = 0.6667
Se le due forze di piano vengono applicate nei rispettivi centri di massa, in virtù delle eccentricità dei rispettivi centri di rigidezza (che mostrerò dopo come vanno calcolati), l'edificio mostra chiaramente una componente rotazionale:

con spostamenti di piano anche in direzione trasversale alla direzione della forza.
Ho calcolato (relativamente a questo set di forze) la posizione del centro di rigidezza ai due piani, per fare questo ho adottato la tecnica di vincolare alla traslazione trasversale gli impalcati e leggere le reazioni vincolari che generano la coppia complessiva equivalente.
Per definizione il centro di rigidezza di ogni piano è infatti quella posizione del punto di applicazione delle forze di piano che determina una pura traslazione di ogni piano senza componenti di spostamento trasversale.
Ed ecco infatti il risultato ottenuto:

I centri di rigidezza dei due piani sono indicati in rosso.
Si può vedere come ogni impalcato, sotto l'effetto delle forze applicate nei rispettivi centri di rigidezza, subisce un moto puramente traslazionale.

Come volevasi dimostrare: se le forze di piano sono applicate senza eccentricità rispetto ai relativi centri di rigidezza e anche se questi non si trovano tutti sulla stessa verticale allora l'edificio non ruota.
« Ultima modifica: 13 Gennaio , 2014, 22:24:24 pm da g.iaria »
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Offline Renato T.

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Re:Centro di rigidezza
« Risposta #24 il: 14 Gennaio , 2014, 14:02:57 pm »
Né le NTC 2008 né l’EC8 forniscono un metodo di calcolo dei centri di rigidezza (detti anche centri di torsione) degli impalcati estensionalmente rigidi.
Il metodo di calcolo esposto in dettaglio da G. Iaria è applicabile con rigore nel caso di analisi statica mentre nel caso corrente di analisi modale risulta solo approssimato ad esempio facendo riferimento alle risultanti di piano ottenute dall’analisi sismica con spettro di risposta (così facendo ci si riconduce ad una metodogia pseudo-statica).
La correttezza di questo modo approssimato di procedere verrebbe confermato  in effetti dall’EC8 laddove si fa riferimento alla distribuzione delle forze di piano sismiche di tipo statico (§ 4.2.3.2 (8)) per la determinazione  dei detti centri.
Nel caso di telai misti a pareti (sistemi duali) e nel caso in cui pilastri e pareti non si estendono per l’intera altezza dell’edificio (come nell’esempio rappresentato in questo topic)  i criteri semplificati
suggeriti dall’EC8 non sono applicabili:   non resta che eseguire un metodo di calcolo del tipo di quello suggerito da Iaria.
A questo proposito espongo il seguente metodo duale a quello indicato da Iaria. Utilizzo il modello completo tridimensionale dell’edificio:
- Calcolo gli angoli di  rotazione dei piani rigidi applicando nei baricentri delle masse degli impalcati la distribuzione delle forze sismiche statiche (o pseudo-statiche). Dispongo ordinatamente queste rotazioni in un vettore colonna R
-  Calcolo i coefficienti di deformabilità torcenti diretti ed indiretti applicando ad ogni singolo piano e solo a quel piano una coppia torcente unitaria. Per ogni coppia torcente risolvo il sistema ed estraggo le sole rotazioni di tutti i piani causata dalla coppia torcente unitaria al piano i.  Ordino dette rotazioni in un vettore (nel caso dell’esempio trattasi di un vetttore di 2 soli elementi).
- Affiancando tutte le colonne di vettori costituiti dai suddetti coeff. di deformabilità torcente ottengo la matrice A di deformabilità torcente (2x2 nel caso in questione)
- Il sistema che risolve il problema posto fornendo il vettore colonna dei  momenti M di piano che annullano le rotazioni R di piano prima calcolate è :  A M = R

I rapporti tra i momenti torcenti M e le forze F ai singoli piani forniscono le cercate eccentricità (e quindi la posizione dei centri di rigidezza) tra i baricentri delle masse e quelli delle rigidezze torcenti.

Nell’esempio postato da Iaria ed assumendo tutti i pilastri e le travi di dimensioni 40x40 cm ho ottenuto le seguenti eccentricità (di poco differenti da quelle precedentemente ricavate):
E piano 1 (a quota 3,0 m) = 2,17 m
E piano 2 (a quota 6,0 m) = 0,00 m

E’ ovvio che se si eseguisse il calcolo dei centri di rigidezze piano per piano si otterrebbero (erroneamente) eccentricità nulle ad entrambi i piani!

La valutazione dei centri delle rigidezze di piano è necessaria per controllare se l’edificio va considerato torsionalmente flessibile o meno (con grande ripercussione sulla definizione del coeff. di struttura q).  Va  infatti verificata, piano per piano, la condizione r/ls >0.8 (§7.4.3.1 NTC) . L’EC8 impone (a differenza delle NTC) anche che le eccentricità ai piani siano  e < 0.3 r [§ 4.2.3.2 (4.1)].
Per l’EC8 il rispetto delle suddette condizioni è indispensabile (insieme alle altre limitazioni) anche per definire la regolarità in pianta dell’edificio (condizioni non menzionate nelle NTC).

Offline g.iaria

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Re:Centro di rigidezza
« Risposta #25 il: 14 Gennaio , 2014, 14:32:24 pm »
Renato, nel mio modellino avevo messo pilastrini 30x30 e travi 30x50.
E nel confermare tutte le ineccepibili considerazioni fatte da Renato, sottolineo l'enorme mancanza delle NTC'08 in merito a questa fondamentale verifica numerica, indice inequivocabile dell'importante aspetto regolarità in pianta.
« Ultima modifica: 14 Gennaio , 2014, 14:42:03 pm da g.iaria »
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Re:Centro di rigidezza
« Risposta #26 il: 15 Gennaio , 2014, 10:10:29 am »
Voltaire diceva: "non approvo ciò che dici ma difenderò fino alla morte il tuo diritto di dirlo".

scusami, giuseppe, ma io sono un patito delle citazioni e quella da te riportata non è di voltaire ma di evelyn beatrice hall (quasi 2 secoli dopo voltaire):

http://www-users.cs.york.ac.uk/susan/cyc/l/liberty.htm

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Re:Centro di rigidezza
« Risposta #27 il: 15 Gennaio , 2014, 13:57:06 pm »
scusami, giuseppe, ma io sono un patito delle citazioni e quella da te riportata non è di voltaire ma di evelyn beatrice hall (quasi 2 secoli dopo voltaire):

http://www-users.cs.york.ac.uk/susan/cyc/l/liberty.htm

Mi chiedo: Appurato che è così, vale lo stesso?
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Re:Centro di rigidezza
« Risposta #28 il: 15 Gennaio , 2014, 14:45:11 pm »
Mi chiedo: Appurato che è così, vale lo stesso?

secondo me vale anche così,
8)

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Re:Centro di rigidezza
« Risposta #29 il: 15 Gennaio , 2014, 14:53:37 pm »
secondo me vale anche così,
8)

Secondo me questa tua opinione non vale perché sei parte in causa (tu hai tirato in ballo la Beatrice)  :rotfl:.
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Re:Centro di rigidezza
« Risposta #29 il: 15 Gennaio , 2014, 14:53:37 pm »

 

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